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如图,正方形ABCD的边长为2,点E.F分别在边AD、CD上,∠EBF=45°,...

如图,正方形ABCD的边长为2,点E.F分别在边AD、CD上,∠EBF=45°,则△EDF

  的周长等于_______

 

4 【解析】∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠BAE=∠C=90∘, ∴把△ABE绕点A顺时针旋转90∘可得到△BCG,如图, ∴BG=AB,CG=AE,∠GBE=90∘,∠BAE=∠C=90∘, ∴点G在DC的延长线上, ∵∠EBF=45∘, ∴∠FBG=∠EBG−∠EBF=45∘, ∴∠FBG=∠FBE, 在△FBG和△EBF中, BF=BF,∠FBG=∠FBE,BG=BE, ∴△FBG≌△EBF(SAS), ∴FG=EF, 而FG=FC+CG=CF+AE, ∴EF=CF+AE, ∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4 故答案为:4.  
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