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(1)如图①是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式; (2)如图②,Rt△A...

(1)如图①是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式;

(2)如图②,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B、C、D三点在一条直线上.试证明∠ACE=90°;

(3)伽菲尔德(G a rfield,1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试该证明过程.

 

(1) ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】(1)( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 . (2)证明:∵△ABC≌△CDE,∴∠BAC=∠DCE. ∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°. 由于B、C、D在一条直线上, 所以∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°. (3)证明:梯形ABDE的面积为 . 另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成 . ∴ ,即 a 2 + b 2 = c 2 .  
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如图,正方形ABCD的顶点C在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2.则 这个正方 形的边长是 。
 

 

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在Rt△ ABC 中,∠ C =90°, BC AC =3∶4, AB =10,则 BC __________AC __________

 

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计算:

 

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若5是 的算术平方根,则 a ______.

 

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若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A. x≥    B. x    C. x≥    D. x

 

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