Question

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，

（1）求线段AF的长.

（2）试判断△AEF的形状，并说明理由.

Answer

(1)5;(2)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）可以通过勾股定理求得为线段AF=5；（2）△AEF为直角三角形，正方形的边长为4，则CF=1，DF=3，CE=BE=2．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形．

试题解析：

(1) 在正方形ABCD中，AD=CD=4, CF=CD，可得CF=1,DF=3,

在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF=5;

(2) △AEF为直角三角形，理由如下：

∵E是BC的中点，

∴BE=EC=2

在Rt△ABE,根据勾股定理即可求得AE=,

在Rt△ECF,根据勾股定理即可求得EF= ,

在△AEF中， ,

∴△AEF为直角三角形