Question

为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．

（1）求足球和篮球的单价；

（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．

Answer

（1）一个足球120元，一个篮球90元；

（2）当x=60时，w最小值为10800元．

【解析】试题分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x-30）元，根据“买两个篮球和一个足球一共需要300元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100-x）个，根据“用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元”，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用w，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．

试题解析：（1）设一个足球x元，则一个篮球（x﹣30）元，

由题意得：x+2（x﹣30）=300，

解得：x=120，

∴一个足球120元，一个篮球90元．

（2）设购买足球x个，篮球（100﹣x）个，

由题意可得： ，

解得： ，

∴且x为整数.

由题意可得：用来购买的资金w=120x+90（100﹣x）=30x+9000（且x为整数）.

∵k=30＞0，∴w随x的增大而增大，

∴当x=60时，w有最小值，w最小=30×60+9000=10800（元），

所以当x=60时，w最小值为10800元．

点睛：本题考查了及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是在于看清题意，找到关键描述语，设出未知数，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案.用不等式（组）解应用题的步骤：（1）找不等关系；（2）设未知数，列不等式；（3）解不等式组；（4）找符合题意的答案；（5）作答.