满分5 > 初中数学试题【答案带解析】

如图,在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,过点作∥y轴,交直线于点,以为直角顶...

如图,在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,过点y轴,交直线于点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形;再过点y轴,分别交直线 两点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形,…,按此规律进行下去,点的横坐标为______,点的横坐标为______,点的横坐标为_______.(用含n的式子表示,n为正整数)

 

3, , . 【解析】∵点在直线上,过点作∥y轴,交直线于点, ∴B1(2,1),∴A1C1= A1B1=1,∴C1(3,2). ∵A2B2∥y, ∴A2(3,3), , ∴A2C2= A2B2= , ,即 . ∵A3B3∥y, , , ∴A3C3= A3B3= , ,即 . ∴C1的横坐标为 ; C2的横坐标为 ; C3的横坐标为 ; ...
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考点分析:
考点1:函数基础知识
函数的定义:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
对函数概念的理解,主要抓住以下三点:
①有两个变量;
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化;
③对于自变量每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。
例如:y=±x,当x=1时,y有两个对应值,所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值,y的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当x=±1时,y的对应值都是1。
考点2:一次函数
函数的定义:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
对函数概念的理解,主要抓住以下三点:
①有两个变量;
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化;
③对于自变量每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。
例如:y=±x,当x=1时,y有两个对应值,所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值,y的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当x=±1时,y的对应值都是1。
理解函数的概念应扣住下面三点:
(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有惟一确定的值”;
(2)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在,更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应;(3)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法:
(1)解析法:两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示方法叫做解析法.
(2)列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系,这种表示方法叫做列表法.
(3)图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
函数的判定:
①判断两个变量是否有函数关系,不仅看他们之间是否有关系式存在,更重要的是看对于x的每个确定的值,y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数,他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
考点3:数与式
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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,BC两点的坐标分别为 CDy轴于点D,直线l 经过点D.

(1)直接写出点D的坐标;

(2)作CE直线l于点E,将直线CE绕点C逆时针旋转45°,交直线l于点F,连接BF.

依题意补全图形;

通过观察、测量,同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想,请写出你的猜想;

通过思考、讨论,同学们形成了证明该猜想的几种思路:

思路1:作CMCF,交直线l于点M,可证△CBF≌△CDM,进而可以得出,从而证明结论.

思路2:作BNCE,交直线CE于点N,可证△BCN≌△CDE,进而证明四边形BFEN为矩形,从而证明结论.

……

请你参考上面的思路完成证明过程.(一种方法即可)

【解析】
(1)点
D的坐标为       .

(2)补全图形.

直线BF与直线l的位置关系是            .

证明:

 

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(1)画图-连线-写依据:

先分别完成以下画图(不要求尺规作图),再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线,并写出判定依据(只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上).

如图1,在矩形ABEN中,D为对角线的交点,过点N画直线NPDE,过点E画直线EQDNNPEQ的交点为点M,得到四边形DEMN

如图2,在菱形ABFG中,顺次连接四边ABBFFGGA的中点DEMN,得到四边形DEMN.

(2)请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.

    

证明:

 

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(1)阅读以下内容并回答问题:

小雯用这个方法进行了尝试,点向上平移3个单位后的对应点的坐标为      ,过点的直线的解析式为             .

(2)小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法,请你也试试看:

        将直线向右平移1个单位,平移后直线的解析式为          ,另外直接将直线     (填“上”或“下”)平移    个单位也能得到这条直线.

(3)请你继续利用这个方法解决问题:

         对于平面直角坐标系xOy内的图形M,将图形M上所有点都向上平移3个单位,再向右平移1个单位,我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”. 求将直线进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式.

 

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2016年9月开始,初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野,其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步,制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本(每杯100克),记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.

表1  学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表                    (单位:克)

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

蔗糖质量

4.5

5.8

5.4

6.9

4.2

7

4.9

5.8

9.8

6.8

 

表2  学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表                   (单位:克)

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

蔗糖质量

7.4

4.9

7.8

4.1

7.2

5.8

7.6

6.8

4.5

4.9

 

据研究发现,若蔗糖含量在5%~8%,即100克酸奶中,含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.

                     表3  两班所抽取酸奶的统计数据表

 

酸奶口感最佳的杯数

(杯)

每杯酸奶中添加的

蔗糖克数平均值(克)

每杯酸奶中添加的

蔗糖克数的方差

学农1班

         x

6.11

2.39

学农2班

6

6.1

1.81

 

根据以上材料回答问题:

(1)表3中,x=     

(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优?请说明理由.

 

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《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有户不知高广,竿不知长短.横之不出四尺,纵之不出二尺,斜之适出.问户斜几何.

注释:横放,竿比门宽长出四尺;竖放,竿比门高长出二尺;斜放恰 

好能出去.

解决下列问题:

 (1)示意图中,线段CE的长为     尺,线段DF的长为     尺;

(2)求户斜多长.

 

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