Question

如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.

（1）求证：△BCE≌△DCE；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.

Answer

（1证明见解析（2）105°

【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根据SAS推出即可；

（2）根据全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根据三角形内角和定理求出∠FBC，根据平行线的性质求出即可．

试题解析：（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，

∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，

在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）【解析】
由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，

∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，

∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．