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如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见...

如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在北偏东60°处,前进20km后到达点B,测得C在北偏东45°处.如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

 

该海轮继续向正东方向航行,无触礁危险. 【解析】试题分析:判断有无危险只要求出点C到AB的距离,与25海里比较大小就可以.首先过点C作CD⊥AB于点D,设BD=xkm,由三角函数的定义,即可求得CD=xkm,AD=xkm,则可方程20+x=x,解此方程即可求得CD的长,比较即可求得答案. 试题解析: 该海轮继续向正东方向航行,无触礁危险. 理由:过点C作CD⊥AB于点D, ∴∠BCD=∠CBM=45°, 设BD=xkm,则CD= =x(km), ∵∠CAN=60°, ∴∠CAD=30°, 在Rt△CAD中,tan∠CAB=tan30°= = , ∴AD=CD=x(km), ∵AB=20km,AB+DB=AD, ∴20+x=x, 解得:x=10+10(km), ∴CD=10+10≈27.3(km)>25km, ∴该海轮继续向正东方向航行,无触礁危险.  
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考点分析:
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某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:

(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

 

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八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别

频数(人数)

频率

小说

 

0.5

戏剧

4

 

散文

10

0.25

其他

6

 

合计

 

1

 

根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)八年级一班有多少名学生?

(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;

(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

 

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已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx-1的图象都过点A(m,1).

(1)求m的值,并求反比例函数的解析式;

(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标;

(3)求△AOB的面积。

 

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解不等式组: ,并在数轴上表示不等式组的解集.

 

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计算: ﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.

 

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