的平方根是( )
A. B. 2 C. -2 D. 16
函数中自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1 B. x≤-1 C. x≠-1 D. x=-1
下列运算中,正确的是( )
A. x3+x3=x6 B. x3·x9=x27 C. (x2)3=x5 D. xx2=x-1
某小镇在2017年常住人口达到25.8万,用科学记数法表示应为( )
A. 25.8×104 B. 25.8×105 C. 2.58×105 D. 2.58×106
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N.
(1)填空:经过A,B,D三点的抛物线的解析式是 ;
(2)已知点F在(1)中的抛物线的对称轴上,求点F到点B,D的距离之差的最大值;
(3)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,-2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围.
校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层,设有左、右两个楼梯口,通常在放学时,若持续不正常,会导致等待通过的人较多,发生拥堵,从而出现不安全因素.通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起,经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增,6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减;位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起,经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t(分)满足关系式y2=-4t2+48t-96(0≤t≤12).若在单个楼梯口等待人数超过80人,就会出现安全隐患.
(1)试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1(人)和从放学时刻起的时间t(分)之间的函数关系式,并指出t的取值范围.
(2)若七、八年级学生同时放学,试计算等待人数超过80人所持续的时间.
(3)为了避免出现安全隐患,该校采取让七年级学生提前放学措施,要使单个楼梯口等待人数不超过80人,则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学?