Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为          ．

Answer

．

【解析】

试题分析：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．

此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=，∴PD最小值=BD﹣BP=．故答案为：．

考点：菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；最值问题．