Question

如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把△ABD沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积等于________．

Answer

【解析】分析：本题考查的是折叠问题、勾股定理、等腰三角形的性质.

解析：∵∠CAB=∠B=30°，由折叠得∠B′DB=90°，∵AB=2，∴AC=BC=2,设CD=x,则B′D=BD=2-x, B′C=2-2,所以 （舍去），所以△ABC与△AB′D重叠部分的面积=

故答案为.

点睛：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．