已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A= °时...

已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A= °时，△CDE是等腰三角形．

15或75．【解析】试题分析：有两种情况：①中线CD在角平分线CE的左边，由直角三角形斜边中线定理可以知道△BCD是等腰三角形，△CDE要是等腰三角形只有一种情况，即CE=DE，∠DCE=∠CDE，由外角定理可以知道∠CDE=∠B+∠BCD=2∠BCD，又因为∠CDE=∠DCE，且∠DCE+∠BCD=45°，所以3∠BCD=3∠B=45°，∠B=15°，∠A=90°-∠B=75°； ②中线CD在角平分线CE的右边，由直角三角形斜边中线定理可以知道△ACD是等腰三角形，△CDE要是等腰三角形只有一种情况，即CE=DE，∠DCE=∠CDE，由外角定理可以知道∠CDE=∠A+∠ACD=2∠ACD，又因为∠CDE=∠DCE，且∠DCE+∠ACD=45°，所以3∠ACD=3∠A=45°，∠A=15°；故答案为：15或75．考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．三角形中线、高、角平分线．

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考点分析：

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