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如图, 为线段上一动点,分别过点、作, ,连接、,已知, , ,设. (1)用含...

如图, 为线段上一动点,分别过点 ,连接,已知 ,设

(1)用含的代数式表示的长;

(2)请问点在什么位置时, 的值最小,求出这个最小值;

(3)根据(2)中的规律和结论,构图求出代数式的最小值.

 

(1)用含x的代数式表示的长 (2)当A、C、E三点共线时取最小值,最小值为10; (3)代数式最小值为 【解析】试题分析: 试题分析:(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得; (2)若点C不在AE的连线上,根据三角形中任意两边之和>第三边知,AC+CE>AE,故当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小; (3)由(1)(2)的结果可作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,则AE的长即为代数式 +的最小值,然后构造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值. 试题解析:(1)由勾股定理知 ∴ (2)当、、三点共线时取最小值,如下图 ∴在和中 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ (3)根据(2)中规律可以构造出如图所示 由(2)中方法可得: ∴ ∴ ∴ ∴ ∴代数式最小值为 点睛:此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识,本题利用了数形结合的思想,求形如的式子的最小值,可通过构造直角三角形,利用勾股定理求解.  
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如图长方形,点上且,连接,将三角形沿直线翻折,点恰好落在上的点处,求的长.

 

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列方程组解应用题:

某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买个乒乓球,乒乓球的单价为元/个,若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元;购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元,求两种球拍每副各多少元?

 

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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形,在建立平面直角坐标系后, 的顶点均在格点上,

(1)画出关于轴对称的;(其中的对应点,不写画法)

(2)写出的坐标;

(3)求出的面积.

 

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先化简再求值:

,其中:

 

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解下列二元一次方程组:

(1)(2)

 

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