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平面直角坐标系中,点, 以为斜边作一个等腰直角三角形,则点的坐标为______....

平面直角坐标系中,点 为斜边作一个等腰直角三角形,则点的坐标为______

 

或 【解析】分两种情况: (1)如图①,过点C作CD⊥OB于D,CE⊥OA于E. ∵∠BCA=∠DCE=90°,在△BCD与△ACE中,∵∠BDC=∠AEC,∠BCD=∠ACE,BC=AC,∴△BCD≌△ACE,∴AE=BD,CE=CD=OE,∵AB= = ,∴AC= AB= ,CE2+(CE﹣2)2=AC2=10,解得CE=3或﹣1(不合题意舍去). 则点C坐标为(3,3); (2)如图②,过点C作CD⊥OB于D,CE⊥OA于E. ∵∠BCA=∠DCE=90°,在△BCD与△ACE中,∵∠BDC=∠AEC,∠BCD=∠BCD=∠ACE,BC=AC,∴△BCD≌△ACE,∴AE=BD,CE=CD=OE,∵AB= =,∴AC=AB=,CE2+(CE+2)2=AC2=10,解得CE=1或﹣3(不合题意舍去). 则点C坐标为(﹣1,1). 综上可知点C坐标为(﹣1,1)和(3,3). 故答案为:(﹣1,1)和(3,3). 点睛:本题考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形,注意分类思想的运用,有一定的难度.  
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