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如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D. (1)...

如图,在ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.

(1)求证:AB是半圆O所在圆的切线;

(2)若cosABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径.

 

 

(1)详见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)根据等腰三角形的性质,可得OA,根据角平分线的性质,可得OE,根据切线的判定,可得答案;(2)根据锐角三角函数,可得OB的长,根据勾股定理,可得OA的长,根据三角形的面积,可得OE的长. 试题解析:(1)证明:如图1, 作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E, ∵AB=AC,O为BC的中点, ∴∠CAO=∠BAO. ∵OD⊥AC于D,OE⊥AB于E, ∴OD=OE, ∵AB经过圆O半径的外端, ∴AB是半圆O所在圆的切线; (2)cos∠ABC=,AB=12,得OB=8. 由勾股定理,得AO=4. 由三角形的面积,得S△AOB=AB•OE=OB•AO, ∴OE==, 即半圆O所在圆的半径是. 考点:切线的判定与性质.  
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考点分析:
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