Question

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为      ．

Answer

．

【解析】

试题分析：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，由勾股定理可得BD=，

∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，

在△ABD和△BED中，

，

∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．