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在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(-6,0).如图1,正方形OBCD...

在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标(-60)如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG

(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式

(2)若α为锐角,tan=,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积

(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△OEP的其中两边之比能否为满分5 manfen5.com?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由

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(1);(2);(3)P1(0,6),P2(-6,18),P3(-18,36),P4(-6,0),P5(-18,6). 【解析】 试题分析:(1)如图1,易知△AEO为正三角形,E点坐标为E(﹣3,3)。在RT△EMO中用三角函数可求得M坐标,直线EF解析式即可求出.(2)无论正方形边长为多少,绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上,∴当AE⊥OQ时,线段AE的长最小,利用勾股定理可求得OE的长度,进而面积可求.(3)此题应分类讨论,当点F落在y轴正半轴时与负半轴两大类讨论.当点F落在y轴正半轴时,①当P与F重合时,△PEO是等腰直角三角形,此时易求P点坐标为(0,6),②点P在边FG延长线 上时, 存在和两种情况,利用图形可求得此时P坐标为(-6,18),(-18,36).当点F落在y轴付半轴时,①P与A重合时,易求此时P点坐标为(-6,0),②当P在FG延长线上时,如图7,过P作PR⊥x轴于点R, 在Rt△OPG和Rt△PEF中,利用勾股定理可得到PG与OG的关系,PG=2OG,再根据△AOE∽△ANP可求得AN=6,可求得P点坐标(-18,6). 试题解析:(1)如图1,过点E作EH⊥OA于点H,EF与y轴的交点为M.∵OE=OA,α=60°,∴△AEO为正三角形,∴OH=3,EH==3. ∴E(﹣3,3).∵∠AOM=90°,∴∠EOM=30°.在Rt△EOM中,∵cos∠EOM= ,即= ,∴OM=4.∴M(0,4).设直线EF的函数表达式为y=kx+4, ∵该直线过点E(﹣3,3), ∴-3k+4=3,解得,所以,直线EF的函数表达式为. (2)如图2,射线OQ与OA的夹角为α( α为锐角,tan=).无论正方形边长为多少,绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上,∴当AE⊥OQ时,线段AE的长最小.在Rt△AOE中,设AE=a,则OE=2a,∴a2+(2a)2=62,解得a1=,a2=-(舍去),∴OE=2a=, ∴S正方形OEFG=OE2=. (3)设正方形边长为m.当点F落在y轴正半轴时.如图3,当P与F重合时,△PEO是等腰直角三角形,有或.在Rt△AOP中,∠APO=45°,OP=OA=6,∴点P1的坐标为(0,6).在图3的基础上,当减小正方形边长时,点P在边FG 上,△OEP的其中两边之比不可能为:1;当增加正方形边长时,存在(图4)和(图5)两种情况.如图4,△EFP是等腰直角三角形,有=,即=, 此时有AP∥OF.在Rt△AOE中,∠AOE=45°,∴OE=OA=6,∴PE=OE=12,PA=PE+AE=18,∴点P2的坐标为(-6,18).如图5,过P作PR⊥x轴于点R,延长PG交x轴于点H.设PF=n.在Rt△POG中,PO2=PG2+OG2=m2+(m+n) 2=2m2+2mn+n2,在Rt△PEF中,PE2=PF2+EF2=m 2+n 2,当=时,∴PO2=2PE2. ∴2m2+2mn+n2=2(m 2+n 2), 得n=2m.∵EO∥PH,∴△AOE∽△AHP,∴,∴AH=4OA=24,即OH=18,∴m=9.在等腰Rt△PR H中,,∴OR=RH-OH=18,∴点P3的坐标为(-18,36).当点F落在y轴负半轴时,如图6,P与A重合时,在Rt△POG中,OP=OG, 又∵正方形OGFE中,OG=OE, ∴OP=OE.∴点P4的坐标为(-6,0).在图6的基础上,当正方形边长减小时,△OEP的其中两边之比不可能为:1;当正方形边长增加时,存在(图7)这一种情况.如图7,过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.在Rt△OPG中,PO2=PG2+OG2=n2+m2,在Rt△PEF中,PE2=PF2+FE2=(m+n ) 2+m2=2m2+2mn+n2.当=时,∴PE2=2PO2.∴2m2+2mn+n 2=2n2+2m2 ∴n=2m,由于NG=OG=m,则PN=NG=m,∵OE∥PN,∴△AOE∽△ANP, ∴,即AN=OA=6.在等腰Rt△ONG中,ON=m, ∴12=m, ∴m=6,在等腰Rt△PRN中,,∴点P5的坐标为(-18,6).所以,△OEP的其中两边的比能为:1,点P的坐标是:P1(0,6),P2(-6,18),P3(-18,36),P4(-6,0),P5(-18,6). 考点:1几何综合题;2旋转变换;3正方形性质;4相似三角形;5勾股定理;6平面直角坐标系.  
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考点分析:
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(1)已知a=1,点B的纵坐标为2

①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长

②如图2,若BD=AB过点B,D的抛物线L2,其顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式

(2)如图3,若BD=AB过O,B,D三点的抛物线L3,顶点为P,对应函数的二次项系数为a3,过点P作满分5 manfen5.comPE∥x轴,交抛物线L于E,F两点, 满分5 manfen5.com的值,并直接写出满分5 manfen5.com的值

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(1)求点A的坐标

(2)若AE=AC

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北京时间

7:30

  _____ 

2:50

首尔时间

______

12:15

____

(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间,两地时差为整数如果现在伦敦(夏时制)时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?  

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某校组织学生排球垫球训练,训练前后,对每个学生进行考核现随机抽满分5 manfen5.com取部分学生,统计了训练前后两次考核成绩,并按“A,B,C”三个等次绘制了如图不完整的统计图试根据统计图信息,解答下列问题:

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