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抛物线与轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x...

抛物线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.

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1满分5 manfen5.com时,求抛物线的解析式和BC的长;

2)如图满分5 manfen5.com时,若APPC,求满分5 manfen5.com的值;

3)是否存在实数满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com,若存在,求出满分5 manfen5.com的值;若不存在,请说明理由.

 

(1),BC=2;(2);(3). 【解析】 试题分析:(1)由抛物线与轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),得到b=0,故抛物线为,把代入,得到P(2,3)和,由对称轴x=2,即可得到BC的长; (2)把x=2代入,得到B(2,),设C(x, ),由对称轴,得到C(, ),由,得到A(4a,0),由AP⊥PC,得到,即,解方程即可得到结论; (3)由OA=4a, OM=2,得到AM=4a-2,由PM∥ON ,得到, 即,解方程即可得到结论. 试题解析:(1)∵抛物线与轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),∴b=0,∴,当时,P(2,3),,∴=,∴对称轴为:x=2,∴BC=2×(3-2)=2; (2)当x=2时,=,∴B(2,),设C(x, ),∵对称轴,∴,∴,∴C(, ),∵,∴A(4a,0),∵AP⊥PC,∴,∴,整理得:,解得:,∵,∴; (3)∵A(4a,0),∴OA=4a,∵P(2,2a),∴OM=2,∴AM=4a-2,∵PM∥ON,∴, ∴,解得:. 考点:二次函数综合题;存在型;综合题.  
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考点分析:
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