Question

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程的解；

（3）求△AOB的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式的解集．

Answer

（1）y=﹣x﹣2，；（2），；（3）6；（4）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

试题分析：（1）把B （2，﹣4）代入反比例函数得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；

（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；

（3）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；

（4）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使．

试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在上，∴m=﹣8，∴反比例函数的解析式为．

∵点A（﹣4，n）在上，∴n=2，∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，∴方程的解是，．

（3）∵当x=0时，y=﹣2，∴点C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；

（4）不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．