Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．

（1）通过计算，判断与AC·CD 的大小关系；

（2）求∠ABD 的度数．

Answer

（1）；（2）36°．

【解析】

试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；

（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．

试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．

∵AC=1，∴CD==，∴；

（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．

考点：相似三角形的判定与性质．