Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM＝CM；

（2）当⊙O的半径为2 时，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=CD，从而有，进一步得到，从而得到结论；

（2）连接OM，OB，OC．由，得到∠BOM=∠COM，由正方形ABCD内接于⊙O，得到∠BOC=90，进而得到∠BOM=135°，由弧长公式即可得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴，∵M 为中点，∴，∴，∴BM＝CM；

（2）连接OM，OB，OC．∵，∴∠BOM=∠COM，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC=360°÷4=90°，∴∠BOM=135°，∴=.

考点：圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；圆内接四边形的性质；正方形的性质．