Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）

Answer

（1）根据切线的性质，△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求得；
（2）在第1问的基础上，根据垂径定理，即可求得；
（3）在第2问的基础上，求出AH，即可求出AC．
【解析】
（1）∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∴AO2=OB2-AB2，
∴OA=5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH2=AO2-OH2，AH=CH，
∴AH2=25-4=21，
∴，
∴AC=2AH=2≈9.2．