Question

如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（ ）

A．10
B．9
C．25
D．35

Answer

连接AE，延长EB与圆交于点F；可得△AEC∽△FAC，易得CA2=CE•CF；解可得CF=25；故BF=15；再根据相交弦定理可得：AB•BD=BE•BF；解可得：BD=9．
【解析】
连接AE，延长EB与圆交于点F，
∵⊙O与AC相切于A点，
∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C，
∴△AEC∽△FAC，
∴CA2=CE•CF，
又△ABC是等边三角形，
∴CA=AB=BC=CE+BE=10，CE=4，
∴4CF=100，
∴CF=25，
∴BF=15，
∵AB•BD=BE•BF，
∴BD=9．
故选B．