Question

如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=（ ）

A．172°
B．130°
C．133°
D．100°

Answer

根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解析】
∵∠BAC=86°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-86°=94°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×94°=47°，
∴∠BOC=180°-47°=133°．
故选C．