Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

因为AE=4，EF=3，AF=5，AE2+EF2=AF2，所以∠AEF=90°，可证△ABE∽△ECF，从而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC==BC，BE==，在直角三角形ABE中，AB2+BE2=AE2，AB2+=16，AB2=，所以正方形ABCD面积=AB2=．
【解析】
∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC==BC
∴BE==
∵AB2+BE2=AE2，∴AB2+=16，AB2=
∴正方形ABCD面积=AB2=
故选C．