Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

利用等腰梯形的性质对各条件逐个判断即可得出结论．
【解析】
①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
②△AOB∽△COD，正确．
③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；，所以S梯形ABCD=是正确的；
④也正确，S△AOD2==S△AOB•S△COD故选D．