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如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半...

如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
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B.16π-32
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设半圆与底边的交点是D,连接AD.根据直径所对的圆周角是直角,得到AD⊥BC,再根据等腰三角形的三线合一,得到BD=CD=6,根据勾股定理即可求得AD的长,则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积. 【解析】 设半圆与底边的交点是D,连接AD. ∵AB是直径, ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC, ∴BD=CD=6. 根据勾股定理,得 AD==2. ∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积 =以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积, ∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-×12×2=16π-12. 故选D.
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