如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?
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已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为
的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F.
(1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论;
(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明.
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如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
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如图,AB是⊙O的直径,C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点,CD∥AB∥EF,BC与AD交于M,AF与BE交于N.
(1)在A、B、C、D、E、F六点中,能构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要求证明);
(2)求证:四边形AMBN是菱形.
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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,点D是
的中点.BC,AB边上的高AE,CF相交于点H.试证明:
(1)∠FAH=∠CAO;
(2)四边形AHDO是菱形.
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