如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=...

如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由．

（1）连接OD，根据等腰三角形的性质易得∠ODB=90°，即OD⊥DB即可得到BD是⊙O的切线（2）根据等边三角形的性质，可得∠DOC=60°，再根据含30°锐角的直角三角形的性质，可得OD=OB，进而可得BC=AB．（1）证明：连接OD， ∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA=30°， ∴∠DOB=60°；又∵∠DBA=30°， ∴∠ODB=90°， ∵D为⊙O上一点， ∴BD是⊙O的切线．（2）【解析】 BC=AB．理由如下：连接CD； ∵OD=OC且∠DOB=60°， ∴△ODC为等边三角形， ∴∠DOC=60°， ∴OD=OB； ∵OA=OD=OC， ∴BC=OB-OC=OC， ∴BC=AB．

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考点分析：

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如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

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如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

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已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= manfen5.com 满分网

OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

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已知⊙O₁经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O₁，直线l与⊙O₁的交点坐标为______；
（2）若⊙O₁上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得△APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为______；
（3）将⊙O₁沿x轴向右平移______

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已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求AB的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等