如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．

连接OB，要证明BD是⊙O的切线，只要证明OB⊥BD即可．证明：连接OB， ∵OA=OB，CD=DB， ∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC． ∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB， ∴∠OBC+∠DBC=90°． ∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．

考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB= manfen5.com 满分网

AB时，求证：PC是⊙O的切线．

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如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为 manfen5.com 满分网

，DE=3，求AE．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求

的值．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

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如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

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