Question

已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）线段AD的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）∠AOC与∠B是同弧所对的圆心角与圆周角，因而∠AOC=2∠B；
（2）在Rt△OAD中，根据三角函数就可以求出AD的值；
（3）阴影部分的面积是△OAD与扇形OAC的面积差，可据此来求阴影部分的面积．
【解析】
（1）∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°；

（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
∴△AOC是等边三角形；
∵OH=，
∴AO=4；
∵AD与⊙O相切，
∴AD=；

（3）∵S扇形OAC==π，S△AOD=×4×4=8；
∴．