Question

如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转90⁰得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，

（1）当ｔ=2时，求CF的长；

（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；

②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；

（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标，

Answer

【解析】
（1）当ｔ=2时，OA=2，

∵点B（0，4），∴OB=4。

又∵∠BAC=900，AB=2AC，可证Rt△ABO∽Rt△CAF。

∴，CF=1。

（2）①当OA=ｔ时，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴。

∴。

∵点C落在线段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD。

∴，整理得。

解得（舍去）。

∴当时，点C落在线段CD上。

②当点C与点E重合时，CE=4，可得。

∴当时，；

当时，。

综上所述，S与ｔ之间的函数关系式为。

（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）。

【解析】（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长。

（2）①点C落在线段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值。

②由于当点C与点E重合时，CE=4， ，因此，分和两种情况讨论。

（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下：

如图1，当时，点的坐标为（12，0），

根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（12，，4）。

如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0），

根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，，4）。

如图3，当时，点的坐标为（2，0），

根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，，4）。