Question

当m为何值时，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

Answer

利用根的判别式：△=b2-4ac来求解，把系数代入可得8m+9，分别把对应的不同情况列成不等式，求得m的取值范围即可．
【解析】
∵△=b2-4ac=[-（4m+1）]2-4×2×（2m2-1）=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-；
当8m+9=0时，有m=-；
当8m+9＜0时，有m＜-
∴当m＞-时，有两个不相等的实数根；
m=-时，有两个相等的实数根；
m＜-时，没有实数根．