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如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于...

如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=manfen5.com 满分网.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

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(1)当旋转角为90°时,∠AOF=90°,由AB⊥AC,可得AB∥EF,即可证明四边形ABEF为平行四边形; (2)证明△AOF≌△COE即可; (3)EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,可根据勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°. (1)证明:当∠AOF=90°时,AB∥EF, 又∵AF∥BE, ∴四边形ABEF为平行四边形.(3分) (2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, 在△AOF和△COE中 ∵. ∴△AOF≌△COE(ASA). ∴AF=EC. (4分) (3)【解析】 四边形BEDF可以是菱形.(5分) 理由:如图,连接BF,DE 由(2)知△AOF≌△COE,得OE=OF, ∴EF与BD互相平分. ∴当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形.(6分) 在Rt△ABC中,AC===2, ∴OA=1=AB, 又∵AB⊥AC, ∴∠AOB=45°,(7分) ∴∠AOF=45°, ∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形.(9分)
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考点分析:
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已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=manfen5.com 满分网BF;
(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.

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为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位:mm)

平均数

方差
完全符合
要求个数
A    200.026    2
  B    20  SB2    5
根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为______的成绩好些;
(2)计算出SB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些;
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.manfen5.com 满分网
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(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“√”,不成立的打“×”.
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已知:△ABC中,D是BC上的一点,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
求证:EG、HF互相平分.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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