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如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为...

如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则CA1=    manfen5.com 满分网=   
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由于在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,利用等面积法,可以求出CA1=;由于△BA5C4∽△BCA,根据相似三角形的性质,即,所以==. 【解析】 在Rt△ABC中,AC=3,BC=4, ∴AB=, 又因为CA1⊥AB, ∴AB•CA1=AC•BC, 即CA1===. ∵C4A5⊥AB, ∴△BA5C4∽△BCA, ∴, ∴==. 所以应填和.
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