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如图,AB是⊙O的直径,BC=AB,连接AC交⊙O于D,DE⊥BC,垂足为E. ...

如图,AB是⊙O的直径,BC=AB,连接AC交⊙O于D,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:AD=DC;
(2)求证:DE是⊙O的切线.

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(1)连接BD.利用等腰三角形三线合一的性质得证;(2)连接OD,只要证明OD⊥DE即可.运用三角形的中位线定理可得OD∥BC,又DE⊥BC,所以可得OD⊥DE. 证明:(1)连接BD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°. 又∵BC=AB, ∴△ABC是等腰三角形. ∴BD为等腰三角形△ABC底边的高, ∴AD=DC. (2)连接OD. ∵OD=OA, ∴∠A=∠ADO. 又∵BA=BC, ∴∠A=∠C. ∴∠C=∠ADO. 又∵DE⊥CE, ∴∠C+∠CDE=90°, ∴∠ADO+∠CDE=90°, ∴∠ODE=90°. 又∵D在圆上, ∴DE是切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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