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如图,抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C. (1)求证:△...

如图,抛物线y=-manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)在y轴上找点P,连接PB,若△PBC为等腰三角形,求:点P的坐标;
(3)在抛物线BC上取点E,连接CE和BE,△BCE的面积是否存在最大值?若存在,求出点E的坐标及△BCE的最大面积.

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(1)求得AC、BC、AB长,利用勾股定理的逆定理求得∠ACB=90°,或者利用△AOC∽△COB求证. (2)应分PB=BC,PC=BC,PC=PB三种情况进行解答. (3)用一个字母设出点E坐标,表示出△BCE的面积.利用二次函数求出最值即可. 【解析】 (1)可得A(-1,0),B(4,0),C(0,2) 由AC2+BC2=AB2,得△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形. 也可由△AOC∽△COB得出结果. (2)存在四个点(0,-2);(0,-3);(0,-2+2),(0,2+2); (3)设E点坐标(m,-m2+m+2), 过E作ED⊥x轴交轴于点D,交BC于点F, 由△BDF∽△BOC得DF=2-, EF=DE-DF=-m2+2m, S△BCE=S△CEF+S△BEF=EF•OD+EF•BD=EF•OB=-(m-2)2+4, ∴最大面积为4. 此时E(2,3).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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