在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴相交于点B,C(点B在点C的左边),与y轴相交于点D,M(点D在点M的下方).
(1)求以直线x=-3为对称轴,且经过点C,D的抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点,求PC+PD的取值范围;
(3)若E为这个抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
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下表给出了代数式x
2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | -1 | | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
X2+bx+c | … | | 3 | | -1 | | 3 | … |
(1)根据表格中的数据,确定b、c的值,并填齐表格中空白处的对应值;
(2)代数式x
2+bx+c是否有最小值?如果有,求出最小值;如果没有,请说明理由;
(3)设y=x
2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,P点为线段AB上一动点,过P点作PE∥AC交BC于E,连接PC,当△PEC的面积最大时,求P点的坐标.
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