Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD的值．

Answer

根据三角函数的定义，需求CD与BD或AD的关系．根据射影定理可知CD2=BD•AD，问题得解．
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD，∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BCD∽△CAD．                    （2分）
∴，
即CD2=BD×AD．                      （3分）
∵BD：AD=1：3，
∴设BD为x，则AD为3x．
∴CD=．                        （4分）
在△BCD中，∠BDC=90°，∴tan∠BCD=．             （5分）