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已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm,且⊙O与⊙O′相切,则圆心距OO′为...
已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm,且⊙O与⊙O′相切,则圆心距OO′为( )
A.2cm
B.7cm
C.9cm
D.2cm或12cm
考点分析:
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如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点.以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线.
(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③).已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长.
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田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出-匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…
(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜?
(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况)
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如图,利用一面墙(墙长18m),用30m长的篱笆,怎样围成一个面积为100m
2的矩形场地?
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如图,点O、B的坐标分别为(0,0)、(3,0),将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′.
(1)画出△OA′B′(保留痕迹,不写画法);
(2)点A′的坐标为______;
(3)求顶点A从开始到结束所经过的路径AA′的长.(结果用含有π的式子表示)
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阅读下面的材料:
∵ax
2+bx+c=0(a≠0)的根为
,
,
∴
,
.
综上得,设ax
2+bx+c=0(a≠0)的两根为x
1、x
2,则有x
1+x
2=
,x
1x
2=
.
请利用这一结论解决下列问题:
(1)若x
2-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值;
(2)设方程3x
2+2x-1=0的根为x
1、x
2,求
的值.
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