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如图,直线l表示草原上一条河,在附近有A、B两个村庄,A、B到l的距离分别为AC...

如图,直线l表示草原上一条河,在附近有A、B两个村庄,A、B到l的距离分别为AC=30km,BD=40km,A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村,途中要到河边给马饮一次水.如果他在上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村?

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可作A关于直线CD的对称点A′,连接A′B交CD于P点,A′B即为A、B到l的最短距离.求出A′B的距离和该牧民上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,上午十点三十分到达B村,走过的路程,比较即可. 【解析】 不能. 作A关于直线CD的对称点A′,连接A′B交CD于P点,A′B, 即为A、B到l的最短距离. 由作图可得最短路程为A′B的距离,过A′作A′F⊥BD的延长线于F,过A作AM⊥BF, 则DF=A′C=AC=30km,A′F=CD=AM===20km,BF=30+40=70km, 根据勾股定理可得,A′B==10≈85km. 该牧民上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,上午十点三十分到达B村,走过的路程为2.5×30=75km. 75<85, 故不能在上午十点三十分前到达B村.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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