已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，...

已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．

根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1=的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．【解析】连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3， ∴PE===3cm， sin∠1===， ∴∠1=30°， ∴∠EPF=2∠1=60°．故这两条切线的夹角为60°，切线长为3cm．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等