Question

已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．

Answer

连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．
证明：连接OD．
∵AD=CD，∠C=30°，
∴∠A=30°，∠DOB=2∠A=60°，
∴∠DOB+∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切线．