Question

如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠．
（1）求圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）小猫经过的最短路程是多少m？（结果不取近似值）

Answer

（1）根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积公式是π×底面圆半径×圆锥的母线长；扇形的面积公式是，进行计算即可；
（2）根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP．发现BP是直角边是3和6的直角三角形的斜边．根据勾股定理即可计算．
【解析】
（1）根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：
πrl=π×3×6=18π=，
解得n=180°．
答：圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．

（2）根据第（1）中的结论，知：展开的半个侧面的圆心角是90°，
根据勾股定理得：BP==3．
答：小猫经过的最短路程是3m．