Question

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．求证：△AEC≌△DEB．

Answer

要证明两三角形全等，我们先看有什么已知的条件：这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉了AB=CD，那么我们可得出：弧DAC=弧BDA，减去同一段弧AD后，弧BD=弧AC，因此BD=AC，∠B=∠C这样就构成了两三角形全等的所有条件（AAS），两三角形就全等了．
证明：∵AB=CD，
∴弧DAC=弧BDA
∴弧BD=弧AC．
∴BD=AC，∠B=∠C．
又∵∠BED=∠CEA，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．