Question

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长．

Answer

（1）根据题意△CEF的面积是△ABC的面积的，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出；
（2）根据相似三角形对应边成比例，用CE表示出CF的长度，再根据周长相等列出等式，解方程即可．
【解析】
（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，
∴S△ECF：S△ACB=1：2，
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，
∴，且AC=4，
∴CE=；

（2）设CE的长为x，
∵△ECF∽△ACB，
∴，∴CF=，
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得：
=
解得x=，∴CE的长为．