Question

将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合．若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长．

Answer

连接AE、CF，利用折叠的性质证明四边形AECF为菱形，设AE=EC=x，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，在Rt△ABE中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求EF．
【解析】
连接AE、CF，
由折叠可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
设AE=EC=xcm，则BE=（8-x）cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，
即62+（8-x）2=x2，解得x=，
根据菱形计算面积的公式，得
EC×BA=×EF×AC，
即×6=×EF×10，
解得EF=cm．