如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形...

如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．

（1）点C为正方形的一个顶点，那么可根据对角线平分一组对角，作出∠C的平分线，交AB于一点，即为另一顶点；作出这两个顶点连线的垂直平分线交AC，BC于两点就得到了正方形；（2）利用正方形的各边相等，及对边平行得到对应边成比例，各比例线段主要用正方形边长表示，即可求解．【解析】（1）作出∠C的平分线，交AB于一点E，即为另一顶点；作出CE的垂直平分线交AC，BC于点F，D就得到了正方形；DE，DF即为截线；（2）设正方形的边长为xcm， ∵DE∥AC ∴DE：AC=BD：BC 即x：80=（120-x）：120，解得x=48 答：正方形的边长为48cm．

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考点分析：

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将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以A点为位似中心，相似比为2．