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如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和...

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.
二次项系数与常数项之和等于一次项系数即a+c=b,∴a-b+c=0;在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中令x=-1是就得到a-b+c=0则-1必是该方程的一个根. 证明:根据题意,得:a+c=b,即a-b+c=0; 当x=-1时,ax2+bx+c=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0, ∴-1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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