（探究题）如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x，则围成图...

（探究题）如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x，则围成图案中火柴棒根数为 manfen5.com 满分网

×3；

（1）当围成的图案每边为6根火柴棒时，它是第______个图案．
（2）当第n个图案中火柴棒为165根时，得出方程 manfen5.com 满分网

×3=165，整理得x²+x-110=0．请根据下列列表探求方程的解x=______．

x	-12	-11	-10	10	11	12
x²+x-110

（1）观察图形，发现第几个图形的各边的火柴棒数是几；（2）换一种方法理解，根据第n个图形中有个三角形，每个三角形有3根火柴，所以火柴数为×3即为165．根据表格中x与y的对应值，即发现适合方程的根．【解析】（1）根据图形是第6个图案．（2）根据题意解方程式×3=165，解之得x1=-11，x2=10．又因为火柴棒数量不能为负，故x=10．故本题答案为：（1）第6个图案；（2）x=10．

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考点分析：

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