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如图,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上且BE平分∠DBC,O是BD中点,直线BE、DG交于H.BD,AH交于M,连接OH,下列四个结论:
①BE⊥GD;②OH=manfen5.com 满分网BG;③∠AHD=45°;④GD=manfen5.com 满分网
其中正确的结论个数有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①由已知条件可证得△BEC≌△DGC,∠EBC=∠CDG,因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°,所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°,即BE⊥GD,故①正确; ②由①可以证明△BHD≌△BHG,就可以得到DH=GH,得出OH是△BGD的中位线,从而得出结论. ③若以BD为直径作圆,那么此圆必经过A、B、C、H、D五点,根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°,所以②的结论也是正确的. ④此题要通过相似三角形来解;由②的五点共圆,可得∠BAH=∠BDH,而∠ABD=∠DBG=45°,由此可判定△ABM∽△DBG,根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系; 【解析】 【解析】 ①正确,证明如下: ∵BC=DC,CE=CG,∠BCE=∠DCG=90°, ∴△BEC≌△DGC,∴∠EBC=∠CDG, ∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°, ∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°,即BE⊥GD,故①正确; ②∵BE平分∠DBC, ∴∠DBH=∠GBH. ∵BE⊥GD, ∴∠BHD=∠BHG=90°. 在△BHD和△BHG中 , ∴△BHD≌△BHG(ASA), ∴DH=GH. ∵O是BD中点, ∴DO=BO. ∴OH是△BDG的中位线, ∴OH=BG,故②正确; ③由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角,因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上; 由圆周角定理知:∠DHA=∠ABD=45°,故③正确; ④由②知:A、B、C、D、H五点共圆,则∠BAH=∠BDH; 又∵∠ABD=∠DBG=45°, ∴△ABM∽△DBG,得AM:DG=AB:BD=1:,即DG=AM; 故④正确; ∴正确的个数有4个. 故选D.
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考点分析:
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④a-b+c<0,
其中正确的个数( )
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B.3个
C.2个
D.1个
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